Geometry Theorems

The sum of all three interior angles of any triangle is always 180 degrees, regardless of the triangle's shape or size.

எந்த முக்கோணத்தின் மூன்று உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையும் எப்போதும் 180° ஆகும்.

An exterior angle of a triangle equals the sum of the two interior angles that are not next to it (the remote interior angles).

முக்கோணத்தின் ஒரு வெளிக்கோணம் அதன் அருகில் இல்லாத இரண்டு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

In a right-angled triangle, the square of the hypotenuse (longest side, opposite the right angle) equals the sum of the squares of the other two sides.

செங்கோண முக்கோணத்தில், கர்ணத்தின் (மிக நீண்ட பக்கம்) வர்க்கம் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

Two triangles are congruent if all three sides of one triangle are equal to the corresponding three sides of the other triangle (Side-Side-Side rule).

இரண்டு முக்கோணங்கள் சர்வசமம் ஆகும் — ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் மற்ற முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கு சமம் என்றால்.

Two triangles are congruent if two sides and the included angle (the angle between those sides) of one triangle equal the corresponding parts of the other (Side-Angle-Side).

இரண்டு முக்கோணங்கள் சர்வசமம் ஆகும் — இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணமும் சமம் என்றால்.

Two triangles are similar if two pairs of corresponding angles are equal (Angle-Angle criterion). Similar triangles have the same shape but may differ in size, with proportional sides.

இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒற்றுமையானவை — இரண்டு ஜோடி கோணங்கள் சமம் என்றால். ஒற்றுமையான முக்கோணங்கள் ஒரே வடிவம் கொண்டவை, ஆனால் அளவில் மாறுபடலாம்.

The segment joining the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and exactly half its length.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு, மூன்றாவது பக்கத்திற்கு இணையாக உள்ளது மற்றும் அதன் பாதி நீளம் கொண்டது.

The angle subtended by an arc at the centre of a circle is twice the angle subtended by the same arc at any point on the remaining part of the circle.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்தில் ஒரு வில் உருவாக்கும் கோணம், அதே வில் வட்டத்தின் மற்ற பகுதியில் உள்ள எந்த புள்ளியிலும் உருவாக்கும் கோணத்தின் இரு மடங்கு.

The angle inscribed in a semicircle (angle formed by a diameter) is always a right angle (90°). This is Thales' theorem.

அரைவட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் (விட்டத்தால் உருவாகும் கோணம்) எப்போதும் செங்கோணம் (90°).

A tangent to a circle is perpendicular to the radius drawn to the point of tangency. The angle between a tangent and the radius at the touch point is always 90°.

ஒரு வட்டத்தின் தொடுகோடு, தொடு புள்ளியில் வரையப்பட்ட ஆரைக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

Two tangent segments drawn from an external point to a circle are always equal in length.

வட்டத்திற்கு வெளியில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து வரையப்பட்ட இரண்டு தொடுகோட்டு துண்டுகள் எப்போதும் சம நீளம் கொண்டவை.

Chords of equal length in a circle are equidistant (at the same perpendicular distance) from the centre of the circle.

ஒரு வட்டத்தில் சம நீளமான நாண்கள் வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து சம தூரத்தில் (செங்குத்து தூரத்தில்) இருக்கும்.

The sum of all four interior angles of any quadrilateral is always 360 degrees.

எந்த நாற்கரத்தின் நான்கு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையும் எப்போதும் 360° ஆகும்.

In a parallelogram: (1) Opposite sides are equal and parallel. (2) Opposite angles are equal. (3) The diagonals bisect (cut in half) each other.

இணைகரத்தில்: (1) எதிர் பக்கங்கள் சமம் மற்றும் இணையானவை. (2) எதிர் கோணங்கள் சமம். (3) மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமக்கூறு செய்கின்றன.

In a rectangle, the two diagonals are equal in length and they bisect each other — each diagonal is cut into two equal halves at the point where they cross.

ஒரு செவ்வகத்தில், இரண்டு மூலைவிட்டங்கள் சம நீளம் கொண்டவை மற்றும் அவை ஒன்றையொன்று இருசமக்கூறு செய்கின்றன.

In a rhombus, the diagonals bisect each other at right angles (90°). They also bisect the corner angles.

ஒரு சாய்சதுரத்தில், மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்கோணத்தில் (90°) இருசமக்கூறு செய்கின்றன.

When two straight lines cross, the angles opposite each other at the intersection are equal. These are called vertically opposite angles.

இரண்டு நேர் கோடுகள் குறுக்கிடும்போது, வெட்டும் புள்ளியில் ஒன்றுக்கொன்று எதிரே உள்ள கோணங்கள் சமம்.

When a transversal crosses two parallel lines, the alternate interior angles (on opposite sides of the transversal, between the lines) are equal.

ஒரு குறுக்குவெட்டி இரண்டு இணை கோடுகளை வெட்டும்போது, மாற்று உள் கோணங்கள் (குறுக்குவெட்டியின் எதிர் பக்கங்களில், கோடுகளுக்கு இடையில்) சமம்.

When a transversal crosses two parallel lines, co-interior angles (also called same-side interior or consecutive interior angles) add up to 180°.

ஒரு குறுக்குவெட்டி இரண்டு இணை கோடுகளை வெட்டும்போது, இணை உள் கோணங்கள் (ஒரே பக்கம் உள் கோணங்கள்) 180° ஆக கூட்டப்படுகின்றன.

The distance between two points (x₁, y₁) and (x₂, y₂) in a coordinate plane, derived from the Pythagorean theorem.

ஒரு ஆயத்தொலை தளத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம், பித்தகோரஸ் தேற்றத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது.

The midpoint of a line segment joining (x₁, y₁) and (x₂, y₂) is found by averaging the x-coordinates and the y-coordinates.

(x₁, y₁) மற்றும் (x₂, y₂) இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி, x-ஆயங்களின் சராசரி மற்றும் y-ஆயங்களின் சராசரியால் காணப்படுகிறது.

A point P that divides the line segment joining (x₁, y₁) and (x₂, y₂) in the ratio m:n (internally) has coordinates given by the section formula.

(x₁, y₁) மற்றும் (x₂, y₂) இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டை m:n விகிதத்தில் (உள்ளே) பிரிக்கும் புள்ளி P-யின் ஆயங்கள் பிரிவு சூத்திரத்தால் கிடைக்கும்.